फेड दर वृद्धि से पहले अमेरिकी स्टॉक फ्यूचर्स में मामूली तेजी
इस श्रृंखला के पहले लेख में, हमने एक समय श्रृंखला में आउटलायर-अत्यधिक डेटा बिंदुओं की पहचान करने के लिए एक बुनियादी तकनीक पर ध्यान दिया। पसंद का उपकरण: संख्याओं को चतुर्थक में विभाजित करना और "सामान्य" को परिभाषित करने के लिए इंटरक्वेर्टाइल रेंज (IQR) का उपयोग करना। यह एक उपयोगी प्रारंभिक बिंदु है, लेकिन यह हमेशा पर्याप्त नहीं हो सकता है। सौभाग्य से, वैकल्पिक तरीके हैं जिन्हें अतिरिक्त परिप्रेक्ष्य के लिए चलाया जा सकता है। तुलना के लिए, आइए एक पर ध्यान दें और समीक्षा करें कि Z-scores का उपयोग करके आउटलायर रिस्क कैसे ढेर हो जाता है।
इससे पहले कि हम गोता लगाएँ, एक त्वरित पुनर्कथन। कई अन्य विषयों के साथ-साथ अर्थशास्त्र और वित्त में आउटलायर का पता लगाना उपयोगी है, क्योंकि यह इंगित करता है कि जब रुझान चरम पर होते हैं और इसलिए उलटने का उच्च रिस्क होता है। पिछले लेख में हमने यूएस स्टॉक मार्केट (S&P 500) के लिए 1 साल के रिटर्न का इस्तेमाल किया था और इसलिए हम इस उदाहरण को जारी रखेंगे।
सबसे पहले, जेड-स्कोर की एक संक्षिप्त परिभाषा, उर्फ मानक स्कोर। बुनियादी टेकअवे: डेटा को जेड-स्कोर में परिवर्तित करना संख्याओं को फिर से बढ़ाने की एक प्रक्रिया है। सीधे शब्दों में कहें तो एक Z-स्कोर आपको बताता है कि कोई एक डेटा बिंदु जनसंख्या माध्य से कितनी दूर है। विचलन को मानक विचलन के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।
मानक विचलन (एसडी) के माध्यम से डेटा को माध्य से विचलन में बदलना आउटलायर की खोज के लिए एक उद्देश्य मानदंड प्रदान करता है। किसी भी सांख्यिकीय अनुप्रयोग के साथ, विशिष्ट पक्ष और विपक्ष हैं। अभी के लिए इसे छोड़कर, बुनियादी आँकड़े हमें बताते हैं कि 1SD लगभग 68% भिन्नता को कैप्चर करता है, 2SD ~ 95% का प्रतिनिधित्व करता है और 3SD 99.7% या अधिक है। कई अनुप्रयोगों में 2SD यह तय करने के लिए एक सामान्य रेखा है कि कोई डेटा बिंदु "सामान्य" है या नहीं।
जेड-स्कोर के लेंस के माध्यम से डेटा का विश्लेषण करने से "चरम" का गठन करने का निर्णय लेने के लिए काफी अस्पष्टता और व्यक्तिपरकता दूर हो जाती है। हां, IQR यह लेंस भी प्रदान करता है, लेकिन प्रक्रिया केवल एक गाइड के रूप में संख्याओं की पूरी श्रृंखला का उपयोग करके परिणामों को विभाजित कर रही है। जेड-स्कोर वही करते हैं लेकिन एक अतिरिक्त फ़िल्टर जोड़ते हैं - मानक विचलन बनाम कच्ची संख्याएं और इसलिए यह विधि तर्कसंगत रूप से बेहतर है।
कम से कम, Z-scores IQR परिणामों पर एक जाँच प्रदान करते हैं। यदि दोनों विधियां संरेखित हैं, तो यह अलगाव में किसी एक पर भरोसा करने से कहीं अधिक मजबूत संकेत है। दूसरी ओर, यदि कोई विरोध है, तो यह इस बात का संकेत हो सकता है कि आपको अपने आउटलायर शोध में गहराई से जाने की आवश्यकता है।
एक सरल उदाहरण के रूप में, आइए Z-scores में S&P 500 के रोलिंग एक साल के रिटर्न की समीक्षा करें।
जैसा कि ऊपर दिए गए चार्ट से पता चलता है, ऐसे कई उदाहरण हैं जहां उल्टा और नीचे की तरफ रिटर्न 2SD से अधिक है। यदि हम 2SD का उपयोग "चरम" के संकेत के रूप में करते हैं, तो Z-स्कोर इतिहास से पता चलता है कि 1961 के बाद से लगभग 1.5% रिटर्न आबादी (दैनिक गणना) आउटलेयर हैं। ऊपर की तरफ, वे चरम रिटर्न लगभग 40% से 75% तक होते हैं।
तुलना करके, IQR परिणाम 0% से 19% की सीमा को दर्शाते हैं, जिसका अर्थ है कि IQR के माध्यम से "चरम" को ऊपर की ओर 19% से अधिक रिटर्न के रूप में परिभाषित किया गया है - एक बहुत कम बार बनाम Z-स्कोर परिणाम जो हम उपयोग कर रहे हैं . (ध्यान दें कि 9 नवंबर, 2021 तक मौजूदा 1 साल का रिटर्न मोटे तौर पर +32% है।)
कौन सा तरीका सही है? या गलत? न। हम केवल सांख्यिकीय परीक्षण चला रहे हैं और सुंदरता (और सांख्यिकीय सत्य) देखने वाले की नजर में है। परिणामों के दो सेट हाथ में होने के साथ, हमें पीछे हटने और अपनी मान्यताओं और मापदंडों की समीक्षा करने की आवश्यकता है। क्या 2SD इस Z-स्कोर विश्लेषण के लिए उपयुक्त है? क्या आईक्यूआर अनुपयुक्त है? 1 साल के शेयर बाजार के प्रदर्शन को देखते हुए हम वास्तव में क्या विश्लेषण / अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं?
मुद्दा यह है कि आउटलेर्स को परिभाषित करने के लिए कोई सरल नियम नहीं हैं। बहुत कुछ इस बात पर निर्भर करता है कि हम क्या हासिल करने की कोशिश कर रहे हैं। यह प्रक्रिया केवल संख्या नहीं है - यह हमारे बारे में है। एक ही विश्लेषण चलाने वाले दो निवेशक अलग-अलग उम्मीदों, उद्देश्यों, जोखिम सहनशीलता आदि के कारण दो अलग-अलग निष्कर्षों पर आ सकते हैं।
यह स्पष्ट है कि इस सरल उदाहरण के लिए भी अभी और काम किया जाना है। हमने बुनियादी परिणामों को विकसित करने के साथ एक अच्छी शुरुआत की है, लेकिन उच्च स्तर के आत्मविश्वास के साथ "आउटलायर" को परिभाषित करने के लिए अतिरिक्त परीक्षण की आवश्यकता है।
अगली किस्त में हम और गहराई में जाएंगे। प्रक्रिया के हिस्से के रूप में हम जो हासिल करने की कोशिश कर रहे हैं उसके संदर्भ में हम कुछ अपेक्षाओं को भी निर्धारित करेंगे। सांख्यिकीय उपकरण अंत का साधन हैं। अपने पहियों को घुमाने और खरगोश के छेद में जाने से बचने के लिए, यह स्पष्ट रूप से बताना आवश्यक है कि हम संख्याएँ क्यों चला रहे हैं।
मार्गदर्शन के बिना आंकड़े एक गंतव्य के बिना ड्राइविंग की तरह हैं: आप कुछ अद्भुत दृश्य देख सकते हैं, लेकिन यदि आप नहीं जानते कि आप कहां जा रहे हैं तो यात्रा स्पष्टता से अधिक भ्रम ला सकती है।
